기초 수학 예제

$\frac{3 a^{2}}{a^{2} + 8 a + 16} \cdot \frac{a^{2} - 16}{3 a}$

단계 1

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 1.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 a^{2}}{a^{2} + 8 a + 4^{2}} \cdot \frac{a^{2} - 16}{3 a}$

단계 1.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$8 a = 2 \cdot a \cdot 4$

단계 1.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{3 a^{2}}{a^{2} + 2 \cdot a \cdot 4 + 4^{2}} \cdot \frac{a^{2} - 16}{3 a}$

단계 1.4

$a = a$ 이고 $b = 4$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{3 a^{2}}{{(a + 4)}^{2}} \cdot \frac{a^{2} - 16}{3 a}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 a^{2}}{{(a + 4)}^{2}} \cdot \frac{a^{2} - 4^{2}}{3 a}$

단계 2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a$ 이고 $b = 4$ 입니다.

$\frac{3 a^{2}}{{(a + 4)}^{2}} \cdot \frac{(a + 4) (a - 4)}{3 a}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

조합합니다.

$\frac{3 a^{2} ((a + 4) (a - 4))}{{(a + 4)}^{2} (3 a)}$

단계 3.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 a^{2} ((a + 4) (a - 4))}{{(a + 4)}^{2} (3 a)}$

단계 3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a^{2} ((a + 4) (a - 4))}{{(a + 4)}^{2} (a)}$

단계 3.3

$a^{2}$ 및 $a$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.1

$a^{2} ((a + 4) (a - 4))$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a (a ((a + 4) (a - 4)))}{{(a + 4)}^{2} (a)}$

단계 3.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

${(a + 4)}^{2} (a)$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a (a ((a + 4) (a - 4)))}{a {(a + 4)}^{2}}$

단계 3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{a (a ((a + 4) (a - 4)))}{a {(a + 4)}^{2}}$

단계 3.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a ((a + 4) (a - 4))}{{(a + 4)}^{2}}$

단계 3.4

$a + 4$ 및 ${(a + 4)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.4.1

$a ((a + 4) (a - 4))$ 에서 $a + 4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a + 4) (a (a - 4))}{{(a + 4)}^{2}}$

단계 3.4.2

공약수로 약분합니다.

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단계 3.4.2.1

${(a + 4)}^{2}$ 에서 $a + 4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a + 4) (a (a - 4))}{(a + 4) (a + 4)}$

단계 3.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(a + 4) (a (a - 4))}{(a + 4) (a + 4)}$

단계 3.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a (a - 4)}{a + 4}$